* r+ {5 c& o" x/ C( ~' N2 Q' ^+ ?
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# K1 T0 d5 C4 ]7 t* I3 A | 回归分析(回归系数b)3 S+ X4 \7 ~0 D o8 c
| 相关分析(相关系数r), R2 R$ ?& z) }9 M2 n ]
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区别 | 资料要求不同 | 若 为可精确测量和严格控制的变量,则对应于每个 的 值要求服从正态分布;! {0 n7 x# |2 q6 R) d/ N1 W
若 、 都是随机变量,则要求 、 服从双变量正态分布。& G' I6 j1 a/ S' D
| 服从双变量正态分布
7 c4 I2 E; t0 s' E. @7 w) | |
应用目的不同 | 说明两变量间的数量变化关系用回归,用以说明 如何依赖于 的变化而变化
2 U4 j' q& M% X- ^) M; b; l3 p | 说明两变量间相关关系用相关,此时两变量的关系是平等的;4 O2 B- x v3 O( A+ ?
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指标意义不同 | 表示 变化一个单位时 的平均变化量
. }6 @0 v1 I$ v( \% J, E
# L! M, m( t7 M$ |" K, { | 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度;) S5 P$ P5 B9 ` _* r; a
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计算不同 | ;6 D, I" }0 ]0 T, [& N2 B& Y! T, E- t: u
| ,;$ L( O' N7 J* h2 x& i
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取值范围不同 | ;* P8 \$ X3 S0 W( Y8 t# |7 M
| −1≤ ≤1
8 S' C6 S6 G$ b- F, r; N |
单位不同: | 有单位。
X. k U+ v' T | 没有单位,
5 ~; w& t/ U2 V$ Y2 C' \5 p |
联系 | | ① 二者理论基础一致,皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值;3 {5 r( e5 C: i7 @6 v
② 对同一双变量资料,回归系数 与相关系数 的正负号一致。 >0与 >0,均表示两变量 、 呈同向变化;同理, <0与 <0,表示变化的趋势相反;! P4 _2 Q) B" p6 _# U% h) v& u
③ 回归系数 与相关系数 的假设检验等价。即对同一双变量资料, 。由于相关系数较回归系数的假设检验简单,在实际应用中,常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验;
4 _3 O) ~' t( w* Q) O- R4 O8 X6 h. P④ 用回归解释相关。由于决定系数 ,当总平方和固定时,回归平方和的大小决定了相关的密切程度,回归平方和越接近总平方和,则 越接近1,说明引入相关的效果越好。
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