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一、区别0 d* R" p9 `/ g' F- t; c) N
1、资料要求 直线相关分析要求X、Y服从双变量正态分布,二者无主次之分;直线回归分析要求在给定某个X值时Y服从正态分布,Y的均数随X变化而变化,而X是可以精确测量和严格控制的变量。# }8 M8 E! m, u" ?$ G
2、应用 说明两变量间的相互关系用直线相关分析,此时两变量的关系是平等的;而说明两变量的数量依存关系用直线回归分析,表明Y如何依赖于X而变化。3 V& E1 D0 v+ B; H; a
3、意义 相关系数r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向和密切程度;回归系数b表示X每改变一个单位所引起的Y的平均改变量。
, f* A( b {) M) ^4、计算公式 r = lxx/平方根lxxlyy , b = lxy/lxx。, Y4 d# y5 J7 S5 ]: L) \
5、取值范围 -1≤r≤1,-∞<b<+∞。0 J' v. A; B( y2 N+ I0 T
6、单位 r没有单位,b有单位。
' M% r4 |% g0 X! H) K3 B: x二、联系% u+ p/ H' y @5 P
1、对于服从双变量正态分布的同一组数据,既可作直线相关分析又可作直线回归分析,计算出的b与r的正负号一致。# ^* S7 ]% d9 `: R* \5 w
2、相关系数与回归系数的假设检验等价,即对于同一样本,tb =tr。由于相关系数的假设检验可以方便地查表得到P值,所以可用相关系数的假设检验来回答回归系数的假设检验问题。
. L- [; P, [$ R* h; C8 r& Q- B# X3、对于服从双变量正态分布的同一组资料,其相关系数r和回归系数b可以相互换算:r = bSx/Sy。
$ ^# M9 L: F- R# `8 }, h* T4、用回归可以解释相关。决定系数R²=SS回/SS总,为相关系数的平方。它反映了回归贡献的相对程度,即在Y的总变异中能用Y与X的回归关系所能解释的比例。故当 SS总 固定时,SS回 的大小决定了相关的密切程度。SS回 越接近 SS总,则相关系数和决定系数都越接近1,说明引入回归效果越好。 |
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