2002 年北京大学卫生综合简答题:2、相关系数与回归系数的区别跟联系

2、相关系数与回归系数的区别跟联系

区别：1.两指标的意义不同：.相关系数 r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；回归系数b表示X变化一个单位时Y的平均变化量。2.计算不同。 3、取值范围不同：-1≦ r ≦1，—∞＜b＜∞。4单位不同：相关系数没有单位，回归系数有单位。
5 s6 d, ~  s/ }6 K+ V) [+ I联系：1、对同一双变量资料，回归系数与相关系数的正负号一致。2回归系数与相关系数的假设检验等价

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在直线回归和直线相关中，他们的联系是：
9 K5 h& y- e% U; o( S, r+ T1、直线相关和直线回归中，方向一致。即相关系数的乘积大于等于0.
1 w! T) w/ M/ d4 U2、他们的假设检验等价，对同一样本，r和b的假设检验得到的t值相等。
9 y( j6 o; p; z& G+ t3、可以用线性回归解释相关。
. s* |; N' z- {) b! g2 A4、相关性与回归系数的标准误的关系：相关程度越高，回归系数的标准误越小
0 U! k' b- y( |, p" K回归系数估计的平均抽样误差就越小。
" T& ]1 O2 o/ c! T

区别：资料的要求不同、用途不同、意义不同：回归是表示X每变化一个单位Y平均变化b个单位。相关：说明具有直线相关的两个变量间关系的密切程度。取值不同、单位不同：b有单位，t没有单位。

（1）区别：①资料要求不同：直线回归分析中，若X为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X的Y值要求服从正态分布；若X、Y都是随机变量，则要求X、Y服从双变量正态分布。直线相关分析要求服从双变量正态分布；②应用目的不同：说明两变量间相关关系用相关，此时两变量的关系是平等的；说明两变量间的数量变化关系用回归，用以说明Y如何依赖于X的变化而变化；③ 指标意义不同：r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度； b表示X变化一个单位时Y的平均变化量；④计算公式不同⑤取值范围不同：−1≤r≤1，b可任意取值；⑥单位不同：r没有单位，b有单位。 （2）．联系：①二者理论基础一致，皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值；②对同一双变量资料，回归系数b与相关系数r的正负号一致。b＞0与r＞0，均表示两变量X、Y呈同向变化；同理，b＜0与r＜0，表示变化的趋势相反；③回归系数b与相关系数r的假设检验等价。即对同一双变量资料，tb=tr。由于相关系数较回归系数的假设检验简单，在实际应用中，常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验；④用回归解释相关。由于决定系数R2为SS回与SS总的比值，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则R2越接近1，说明引入相关的效果越好。   

区别1.对数据的需求不同：相关系数的两个变量都是随机的符合二元正态分布，即不确定的；回归系数要求因变量Y服从正态分布，随机的，对于变量X可以是定值，这种回归成为I型回归；也可以是随机变量，此种类型成为II型回归。
. m6 @6 u. U& O8 N2.应用不同：相关分析主要用于检验两个变量间的相关度，及变化的方向；回归主要用于研究随着X的改变，Y的平均该变量。
. g2 U9 b( @* h! L# D3意义不同：相关就是指两边见得相关程度以及相关的方向：回归则主要研究两变量间的相互依存关系
联系4公式不同
5单位不同，R无单位b有单位
" E; c5 C. b& `- y9 l6r和b可以互相转换

二者的区别：1.资料要求：线性相关要求X、Y服从双变量正态分布，对这种资料进行回归分析称为二型回归。线性回归要求Y在给定的X值时服从正态分布，X可以是精确测量和严格控制的变量，这时的回归称为一型回归。2、应用：线性相关用来表达两个变量间的互依关系，两个变量的研究地位是相等的，谁做X，谁做Y都可以；线性回归用来表达两个变量间的依存关系，即一个变量（为因变量Y）如何依存于另一个变量（为自变量X）而变化，两个变量的研究地位是不相等的。3、意义：相关系数r说明局有限性关系的两个变量之间的密切程度和相关方向；回归系数b表示X每变化一个单位所导致Y的变化量。4、取值范围：-1≤r≤1，负无穷＜b＜正无穷。
6 V! @* O1 T1 a, c& E, N二者的联系：1、符号：对于既可做相关又可做回归的同一资料，计算出的r与b正负号相同。2、假设检验：对于同一组资料，相关系数和回归系数的假设检验等价。即有tr=tb3、相互换算：对于同一组资料，相关系数和回归系数可通过下式换算：b=r*Sy/Sx,式中的Sx、Sy分别为XY数据的标准差4、用回归解释相关：由决定系数R2=SS回/SS总可知，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则R2越接近1，相关效果越好。说明回归效果越好，相关的密切程度也越高。

区别：1.定义不同、2.意义不同：r是定量描述两变量间线性关系的密切程度和相关方向的统计量；b是表示回归直线的斜率，当x改变一个单位时，y随之平均改变b个单位3.适用资料不同：r适用于双变量均服从正态分布，b适用于y服从正态分布x可为精确测量或严格控制的变量也可为随机正态分布的变量 4.应用：r的正负反映相关方向，r<0为正相关，r>0为负相关；r的绝对值反映密切程度，越接近1密切程度越高；b的绝对值越大，回归直线的斜率越大，直线越陡
& t1 h' p& N' w5 ^* l联系：1.r与b的符号一致 2.r与b的假设检验等价3.r与b可相互转化