2002 年北京大学卫生综合简答题:2、相关系数与回归系数的区别跟联系

一、区别
1、资料要求  直线相关分析要求X、Y服从双变量正态分布，二者无主次之分；直线回归分析要求在给定某个X值时Y服从正态分布，Y的均数随X变化而变化，而X是可以精确测量和严格控制的变量。
' |; g& q7 {  A5 W5 r7 I! ~2、应用  说明两变量间的相互关系用直线相关分析，此时两变量的关系是平等的；而说明两变量的数量依存关系用直线回归分析，表明Y如何依赖于X而变化。
3、意义  相关系数r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向和密切程度；回归系数b表示X每改变一个单位所引起的Y的平均改变量。
! w. m/ P% E, L% Q. J1 W0 p' W4、计算公式  r = lxx/平方根lxxlyy , b = lxy/lxx。
5、取值范围  -1≤r≤1，-∞＜b＜+∞。
6、单位  r没有单位，b有单位。
二、联系
1、对于服从双变量正态分布的同一组数据，既可作直线相关分析又可作直线回归分析，计算出的b与r的正负号一致。
& o8 v/ ]/ o0 {* C: S) c0 o2、相关系数与回归系数的假设检验等价，即对于同一样本，tb =tr。由于相关系数的假设检验可以方便地查表得到P值，所以可用相关系数的假设检验来回答回归系数的假设检验问题。
  U1 r: U: J7 @3 |) m3、对于服从双变量正态分布的同一组资料，其相关系数r和回归系数b可以相互换算：r = bSx/Sy。
1 L+ r. Q& H& d0 L1 w% I. b" `4、用回归可以解释相关。决定系数R²=SS回/SS总，为相关系数的平方。它反映了回归贡献的相对程度，即在Y的总变异中能用Y与X的回归关系所能解释的比例。故当 SS总 固定时，SS回 的大小决定了相关的密切程度。SS回 越接近 SS总，则相关系数和决定系数都越接近1，说明引入回归效果越好。

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