生存分析（二十四）

 

上几篇博文，小胖向大家简单介绍了Cox PH model的参数估计，那有了参数估计，那怎么进行假设检验呢？最为常见的有两种检验方法即Wald Z-tests和likelihood ratio tests。

 

1. Wald Z-tests

 

对于大样本量（主要指的是events）的研究，参数估计是近似正态分布的。那么我们就可以通过参数估计值及其标准误来建立统计量。此时，检验无效假设为β_i＝0，而统计量Z即参数估计值与其标准误的比值服从标准正态分布。

 

2. Likelihood ratio tests

 

由于Cox PH model是基于likelihood的方法，因此我们也可以通过Likelihood ratio tests进行检验。具体方法就是计算两个模型的对数似然函数值，一个为简单模型，另一个为复杂模型，其中复杂模型相比较简单模型增加了你要检验的变量。通过似然值的高低来判断这两个模型哪一个更适合。通俗地理解，如果简单模型适合，那么你在复杂模型中增加的变量就没有显著意义，如果复杂模型适合，那么你在复杂模型中增加的变量就有显著意义。而具体怎么来判断呢？Likelihood ratio tests就提供了下边这个公式：

 

LR = 2*(lnL1-lnL2)

 

其中L1为复杂模型的似然值，L2为简单模型的似然值。

 

LR近似符合卡方分布，自由度为复杂模型中增加的变量的个数。

 

 

大多数情况下，Wald Z-tests和likelihood ratio tests的结果相似，但可能不会完全相同。当样本量比较大或者说hazard ratio接近1的时候，两者的结果越接近。而对于那些events比较少的研究，likelihood ratio tests给出的p值更为精确，因此这时推荐likelihood ratio tests。统计学家们也一般认为likelihood ratio tests比Wald Z-tests有更好的统计特性。