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生存分析(二十一)
了解了最大似然原理,而最大似然估计则是通过构建似然函数,求似然函数达到最大时参数的取值。而具体到Cox PH model的参数估计,为了便于大家的理解,我们从下边这个例子开始讲起。
(1)甲、乙和丙三个人每个人手上有一个彩票放到箱子里,我们抽三次,如果某人的彩票被抽中了,他的彩票就会从箱子里拿出来,请问三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率有多大?
分析:甲的彩票第一个被抽中的概率应该是1/3,一旦甲被抽中后,那只剩下乙和丙的彩票,那么第二次抽中乙的概率为1/2,甲和乙都被抽中了,那只剩下丙了,最后一次抽中的肯定是丙。因此三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率应该是:
P=1/3*1/2*1/1=1/6
(2)甲、乙和丙三个人分别有3张、2张和1张共6张彩票放到箱子里,我们抽三次,如果某人的彩票被抽中了,他的彩票就会从箱子里拿出来,请问三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率有多大?
分析:一共有6张彩票,其中3张为甲的,那么甲的彩票第一个被抽中的概率应该是3/6,一旦甲被抽中后,那只剩下3张乙和丙的彩票,其中乙有2张,因此第二次抽中乙的概率为2/3,甲和乙都被抽中了,那只剩下丙了,最后一次抽中的肯定是丙。因此三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率应该是:
P=3/6*2/3*1/1=1/3
其实我们可以把上边这两个例子与Cox PH model相对应起来:
甲、乙、丙三个人对应的是受试者
三次抽取的时间点对应的就是event的时间点
抽中彩票对应的是发生event
彩票张数对应的是受试者协方差
甲、乙、丙的顺序则代表着受试者发生event的顺序
三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率计算P则对应的是似然函数
具体怎么理解呢,下一篇博文我们来具体看一下。。。
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