生存分析（十九）

 

Cox Proportional Hazards Model的基本公式：

 

h(t)=h₀(t)*exp(β₁X₁+β₂X₂+...+β_kX_k)

 

假设两个不同的受试者 i和j他们的x值各不同,分别记为X_i1 ,X_i2 …X_ik; X_j1 ,X_j2 …X_jk. 那么这两个受试者的风险比为：

 

h_i(t)/h_j(t)={h₀(t)*exp(β₁X_i1+β₂X_i2+...+β_kX_ik)}/ {h₀(t)*exp(β₁X_j1+β₂X_j2+...+β_kX_jk)}

 

=exp{β₁(X_i1 -X_j1)+ β₂(X_i2 -X_j2)+…+β_k(X_ik -X_jk)}

 

如上所示，这种一个individual的hazard除以另一个不同individual的hazard，就是我们通常所说的hazard ratio，简称HR。

 

从以上这个HR的计算结果，大家不难看出一个很重要的变化就是分子和分母的h₀(t)一除被去除掉了，这意味着什么？HR不依赖于时间t了，即和时间没啥关系了，也就是说HR随着时间的变化不会发生变化。换句话说，The hazard for any individual is a fixed proportion of the hazard for any other individual。这就是为什么这个模型叫做Proportional Hazards Model。

 

 

如果根据这个模型，画任意两个受试者的log h(t)，那么由于两者的HR不随时间的变化而变化，那么这两条Hazard曲线理论上应该是平行的，如下：