生存分析（十八）

上篇博文，小胖简单介绍了Cox Proportional Hazards Model的基本公式：

h(t)=h₀(t)*exp(β₁X₁+β₂X₂+...+β_kX_k)

其实这个公式中最大的玄机便在于h₀(t)部分。h₀(t)为什么叫baseline hazard function呢？从上边公式可以得出，如果所有的x值都等于0的话，那么h(t)=h₀(t)，另外如果对这个model进行reduce，不纳入x，那么还是h(t)=h₀(t)，因此我们可以把h₀(t)看作是不考虑任何协变量前基线或起始版的hazard function。

另外，关于h₀(t)最重要的一点便是它是一个unspecified的非负数基础风险函数，即Cox PH model不需要你选择某种特定的概率分布来描述survival times，因此Cox Proportional Hazards Model是一个semiparametric model（半参数模型），即：

（1）对h₀(t)没有任何assumption （模型的非参数部分）

（2）反应协变量对hazard的影响的部分即exp(β₁X₁+β₂X₂+...+β_kX_k) （模型的参数部分）

而Cox PH model这一semiparametric的特性正是它如此流行的一个重要原因。大家都知道，生存分析中有很多分布，如指数分布、weibull分布等等，如果确认生存时间服从某种特定的分布，我们就可以采用相应的参数模型。但是很多情况下，尽管我们有很多方法来评估参数模型的拟合优度，但我们还是可能无法完全确认我们给出的参数模型是否是准确的。这时Cox PH model就是一个安全的选择，它对生存分布没有特定要求，你就不必担心你会选择错参数模型了，而且其得出的结果与你选择正确的参数模型得出的结果十分类似。因此从这个意义上来说，Cox PH model是一个robust的model。