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小胖说统计之二一一：肿瘤临床试验中的统计学问题（二十七）
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生存分析（十三）
上边小胖简单介绍了Kaplan–Meier法，下图是上边那个实例最后形成的两组A和B组病人的K-M曲线如下：
那么A组和B组生存时间到底有没有差别呢？这时我们最常用的统计方法便是Log-rank检验。
我们首先来看一下Log-rank检验的检验假设：
H0：SA(t)=SB(t)
H1: SA(t)≠SB(t)
即检验A组和B组的生存分布是否相同，即检验上边图中的两个生存曲线的分布是否相同。
Log-rank检验通常也被人称为Mantel-Haenszel 检验，其实Log-rank检验其实就是Mantel-Haenszel 的应用，下边我们结合上边这个例子，来对Log-rank检验的具体方法作一简单介绍。
原始数据：
A组： 10， 2，12＋，13，18，6＋，19，24＋，9＋，8
B组： 2＋，13，7，11＋，6，1，11，2，4＋，6
（1）两组合并进按时间进行排序，得出时间点：
1，2， 4 ，6， 7，8，9，10，11，12，13，18，19，24
（2）根据时间点形成下列表格
|
时间 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
期初总数 |
死亡 |
Censoring |
生存 |
|
期初总数 |
死亡 |
Censoring |
生存 |
|
1 |
10 |
0 |
0 |
10 |
|
10 |
1 |
0 |
9 |
|
2 |
10 |
1 |
0 |
9 |
|
9 |
1 |
1 |
7 |
|
4 |
9 |
0 |
0 |
9 |
|
7 |
0 |
1 |
6 |
|
6 |
9 |
0 |
1 |
8 |
|
6 |
2 |
0 |
4 |
|
7 |
8 |
0 |
0 |
8 |
|
4 |
1 |
0 |
3 |
|
8 |
8 |
1 |
0 |
7 |
|
3 |
0 |
0 |
3 |
|
9 |
7 |
0 |
1 |
6 |
|
3 |
0 |
0 |
3 |
|
10 |
6 |
1 |
0 |
5 |
|
3 |
0 |
0 |
3 |
|
11 |
5 |
0 |
0 |
5 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
|
12 |
5 |
0 |
1 |
4 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
13 |
4 |
1 |
0 |
3 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
18 |
3 |
1 |
0 |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
19 |
2 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
24 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
（3）列出每个时间的2X2四格表
1个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
10 |
10 |
|
B组 |
1 |
9 |
10 |
|
合计 |
1 |
19 |
20 |
2个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
1 |
9 |
10 |
|
B组 |
1 |
8 |
9 |
|
合计 |
2 |
17 |
19 |
4个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
9 |
9 |
|
B组 |
0 |
7 |
7 |
|
合计 |
0 |
16 |
16 |
6个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
9 |
9 |
|
B组 |
2 |
4 |
6 |
|
合计 |
2 |
13 |
15 |
7个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
8 |
8 |
|
B组 |
1 |
3 |
4 |
|
合计 |
1 |
11 |
12 |
8个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
1 |
7 |
8 |
|
B组 |
0 |
3 |
3 |
|
合计 |
1 |
10 |
11 |
9个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
7 |
7 |
|
B组 |
0 |
3 |
3 |
|
合计 |
0 |
10 |
10 |
10个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
1 |
5 |
6 |
|
B组 |
0 |
3 |
3 |
|
合计 |
1 |
8 |
9 |
11个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
5 |
5 |
|
B组 |
1 |
2 |
3 |
|
合计 |
1 |
7 |
8 |
12个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
5 |
5 |
|
B组 |
0 |
1 |
1 |
|
合计 |
0 |
6 |
6 |
13个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
1 |
3 |
4 |
|
B组 |
1 |
0 |
1 |
|
合计 |
2 |
3 |
5 |
18个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
1 |
2 |
3 |
|
B组 |
0 |
0 |
0 |
|
合计 |
1 |
2 |
3 |
19个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
1 |
1 |
2 |
|
B组 |
0 |
0 |
0 |
|
合计 |
1 |
1 |
2 |
24个月
|
|
死亡 |
生存＋censoring |
合计 |
|
A组 |
0 |
1 |
1 |
|
B组 |
0 |
0 |
0 |
|
合计 |
0 |
1 |
1 |
到这一步，大家可能看出来门道了吧，log-rank检验本质就是Mantel-Haenszel检验，下一步的检验方法，就不用小胖再提示了吧，我们应该要计算格子期望数了吧。。。
待续。。。。
