离群值（Outliers）（六）

 

前文中，小胖主要介绍了outliers识别的几种常见方法，而对outliers的判断不仅应从统计学方面来判断，更应从医学专业知识方面来判断。正如ICH E9中指出的：

 

“Clear identification of a particular value as an outlier is most convincing when justified medically as well as statistically, and the medical context will then often define the appropriate action.”

 

而一旦确定了outliers，下一步该怎么处理呢？对于outliers的处理是一个很困难的问题。随意地忽略或者删除outliers都不是好的方法。那具体有什么方法呢？

 

1. Transformations（数据转换）

 

数据转换往往有两种方式，即平方根或自然对数。它的思路通俗地来理解就是对于比较大的数值，它压缩的程度比小的数值大，从而缩写数值之间的差距，比如说两个值100和25，本来相差很大，通过去平方根后，一个变成了10，另一个变成了5，两个之间的差距就变小了。然而，数据转换往往会导致outliers被过分地压缩。数据转换可能不适合模型理论，影响模型的解释。你对原始数据进行了数据转换，那么就可能改变了原始变量与其他变量之间的关系，对结果的解释也会不同。另外，通常用到的数据转换往往要求数据都是非负值。

 

2. Deletion（删除）

 

删除outliers这种做法是最后不得已的做法，只有在这个值发现确实是错误值，而且无法更改的情况下或者这个值大大远离其他数值以致于严重影响统计推断。同时你可以同时报告保留outliers和删除outliers后的结果，看看到底有多大的变化。

 

3. Accommodation （调整）

 

所谓Accommodation就是通过某种调整方法来减轻outliers的有害影响。Accommodation的一大优点便是对outliers 的Accommodation无需事先对outliers进行确认。这种思路很好理解，既然处理outliers那么困难，那我们就选择即使outliers存在使用起来也比较robust的方法。其中最常见的方法便是非参数检验。例如我们可以用非参检验wilcoxon秩和检验来代替参数检验两样本t检验，这样就可以大大缓解那些outliers如一些极大值或极小值的影响，因为前者wilcoxon秩和检验基于观察值的排序而不是均值会更为robust。而在统计效率方面，模拟研究显示，非参数检验方法检验出统计学差异的能力仅仅略低于相对应的参数检验方法。另外我们也可以采取一些比较robust的回归模型来进行统计检验。

 

关于临床试验中outliers的处理，小胖最后还是再重复一下ICH E9中的论述：

 

“Any outlier procedure set out in the protocol or the statistical analysis plan should be such as not to favour any treatment group a priori. Once again, this aspect of the analysis can be usefully updated during blind review. If no procedure for dealing with outliers was foreseen in the trial protocol, one analysis with the actual values and at least one other analysis eliminating or reducing the outlier effect should be performed and differences between their results discussed.”

 

翻译过来大体意思是：

 

对于ouliers 的处理可以在研究方案中或统计分析计划中加以事先规定，而且这些处理方法不能对任何治疗组有所偏向。而如果未在试验方案中预先制定处理缺失值的方法，那么实际资料分析所得结果，以及采用去除或消弱outliers影响方法后的结果均需列出来，并加以比较，对结果不一致做出解释。