生存分析（二十一）

 

了解了最大似然原理，而最大似然估计则是通过构建似然函数，求似然函数达到最大时参数的取值。而具体到Cox PH model的参数估计，为了便于大家的理解，我们从下边这个例子开始讲起。

 

（1）甲、乙和丙三个人每个人手上有一个彩票放到箱子里，我们抽三次，如果某人的彩票被抽中了，他的彩票就会从箱子里拿出来，请问三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率有多大？

 

分析：甲的彩票第一个被抽中的概率应该是1/3，一旦甲被抽中后，那只剩下乙和丙的彩票，那么第二次抽中乙的概率为1/2，甲和乙都被抽中了，那只剩下丙了，最后一次抽中的肯定是丙。因此三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率应该是：

 

P＝1/3*1/2*1/1=1/6

 

（2）甲、乙和丙三个人分别有3张、2张和1张共6张彩票放到箱子里，我们抽三次，如果某人的彩票被抽中了，他的彩票就会从箱子里拿出来，请问三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率有多大？

 

分析：一共有6张彩票，其中3张为甲的，那么甲的彩票第一个被抽中的概率应该是3/6，一旦甲被抽中后，那只剩下3张乙和丙的彩票，其中乙有2张，因此第二次抽中乙的概率为2/3，甲和乙都被抽中了，那只剩下丙了，最后一次抽中的肯定是丙。因此三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率应该是：

 

P＝3/6*2/3*1/1=1/3

 

 

其实我们可以把上边这两个例子与Cox PH model相对应起来：

 

甲、乙、丙三个人对应的是受试者

三次抽取的时间点对应的就是event的时间点

抽中彩票对应的是发生event

彩票张数对应的是受试者协方差

甲、乙、丙的顺序则代表着受试者发生event的顺序

三次抽取的彩票顺序为甲、乙和丙的概率计算P则对应的是似然函数

 

具体怎么理解呢，下一篇博文我们来具体看一下。。。