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生存分析(十九)
Cox Proportional Hazards Model的基本公式:
h(t)=h0(t)*exp(β1X1+β2X2+...+βkXk)
假设两个不同的受试者 i和j他们的x值各不同,分别记为Xi1 ,Xi2 …Xik; Xj1 ,Xj2 …Xjk. 那么这两个受试者的风险比为:
hi(t)/hj(t)={h0(t)*exp(β1Xi1+β2Xi2+...+βkXik)}/ {h0(t)*exp(β1Xj1+β2Xj2+...+βkXjk)}
=exp{β1(Xi1 -Xj1)+ β2(Xi2 -Xj2)+…+βk(Xik -Xjk)}
如上所示,这种一个individual的hazard除以另一个不同individual的hazard,就是我们通常所说的hazard ratio,简称HR。
从以上这个HR的计算结果,大家不难看出一个很重要的变化就是分子和分母的h0(t)一除被去除掉了,这意味着什么?HR不依赖于时间t了,即和时间没啥关系了,也就是说HR随着时间的变化不会发生变化。换句话说,The hazard for any individual is a fixed proportion of the hazard for any other individual。这就是为什么这个模型叫做Proportional Hazards Model。
如果根据这个模型,画任意两个受试者的log h(t),那么由于两者的HR不随时间的变化而变化,那么这两条Hazard曲线理论上应该是平行的,如下:
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