生存分析（八）

 

与survival function从1开始向0不断下降的图示不同，hazard function可以从任何地方开始，并向上向下向任何方向发展，如下图。不难看出hazard 有以下两个特点：

 

（1）它总是大于等于0的

（2）它没有上限

 

而具体到hazard function，如上图，我们一般有以下几种情况：

 

（1）hazard 保持不变（constant hazard）

 

当hazard保持不变时，我们称这时的生存分布为指数分布（exponential），指数分布是生存分布中最简单、最重要的分布，其重要性类似于正态分布在其他统计领域中的应用。

 

（2）hazard随着时间而上升

 

当hazard随着时间而上升，我们称这时的生存分布为Increasing Weibull分布。举个例子，一些治疗无效的肿瘤病人可能随着时间的增加，其疾病会逐渐恶化，因此死亡的可能越来越大。

 

（3）hazard随着时间而下降

 

当hazard随着时间而下降，我们称这时的生存分布为Descreasing Weibull分布。举个例子，

某生命危重的病人经过手术后慢慢恢复，手术后随着时间延长，其死亡的风险可能会降低

 

 

（4）hazard随着时间先增加后下降

当hazard随着时间先增加而后下降，我们称这时的生存分布为lognormal分布，比如结核病人死亡风险早期先增加，而后便下降。

 

 

上面小胖主要介绍了生存分析中的两个function，即survival function S(t)和hazard function h(t)。对于生存分析来说，S(t)比较简单，能直接描述受试者的生存状况，应用比较广泛，而h(t)本身也有很多优势，如他可以用来确定某些特定的模型比如前边提及的指数分布、Weibull分布、lognormal分布等，另外生存分析的模型一般也是hazard function为基础的。当然h(t)和S(t)两者之间也是可以转化的，即通过一个可以计算另一个，具体的公式，小胖就不在这里做过多解释了，在实际的分析过程中，电脑程序会帮你进行转换，我们这里需要记住的一点就是，h(t)和S(t)两者中，你只要知道一者，就可以直接得出另一者。