2001 年北京大学卫生综合简答题: 3、正态分布、标准正态分布、对数正态分布在概念...

3、正态分布、标准正态分布、对数正态分布在概念上和应用上有何异同

相同点：1）随机变量的类型相同。服从这三种分布的随机变量都是连续型随机变量。
6 l8 s8 N2 l9 |        2）可转化型。对数正态分布变量经对数转化后可转化为正态分布变量，正态分布变量经标准化转后可变成标准正态分布变量。
异同点：1）表示不同。正态分布,是一区线族。标准正态分布是一种特殊的正态分布。记为N：（0,1）是一条曲线。对数正态分布为领一曲线族。
# d3 c  w5 w" S+ r" H        2）概率密度函数曲线不同，正太曲线，表追正太曲线均称对称性。对数正太曲线为非对称曲线，为右偏态。
        3）应用不同。正态分布和标准正态分布应用广泛，其资料便于统计分析。服从对数正态分布的资料一般需先经过对数变化后，再进行统计处理。

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897906132 发表于 2012-11-30 22:42

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1 F' Z9 \4 k$ s% U一。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。
服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；
7 q' V" K( c, ?3 D9 j8 O  ^σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。 　　
正态分布的密度函数的特点是：1、对称：关于μ对称，2:极值：在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，3.拐点：在μ±σ处有拐点，4：形状：形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。
当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布是正态分布的一种特例。
⒈ 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。 　　
⒉ 制定参考值范围 　正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 　　
5 r! V8 r; j9 B% L/ s- m⒊ 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 　　
5 Y4 ?6 q1 ]6 d+ G⒋ 正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
, \2 b7 L$ l6 Y3 v& ?. [* m3 a, `二、在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量，则 exp(X) 服从对数正态分布；同样，如果 Y 服从对数正态分布，则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。
7 p1 |5 k, p6 W  X对于对数正态分布的资料有时可以通过变量转换为正态分布的资料进行统计推断。比如我们所学的t、F检验都是基于正态分布的。
希望对你有帮助。

正态分布、标准正态分布与对数正态分布在概念上和应用上有何异同？
①概念上：
相同点：三者都是变量的连续型分布。其特征是：分布曲线在横轴上方，略呈钟型，以均数为中心，两边对称，均数处最高，两边逐渐减小，向外延伸，不与横轴相交。
相异点：表示方向不同，正态分布用N(μ,σ^2)表示，标准正态分布用N(0,1)表示，对数正态分布用N（           ）表示，这个我不知道！
4 X3 R: Z" r, ?7 M; u②应用上：
: K: f/ z& w8 b: F* l8 D; f, b: N相同点：正态分布、对数正态分布都可以转换为标准正态分布。
- d6 ^! R! O8 \8 L( C* H相异点：标准正态分布是标准正态变量μ的分布，标准正态曲线下的面积唯一的由μ决定，给应用带来极大方便。对医学资料呈偏态分布的数据，有的经对数变换后服从正态分布。正态分布、对数正态分布可描述变量值的分布特征，可用于正常值范围估计和质量控制等。正态分布是很多统计方法的理论基础。

三者概念上的差异，你直接看一下三者的概念即可，关于应用么正态分布主要是针对人体的生理生化指标，像假设检验中的t检验等参数检验的前提条件都是资料符合正态分布。对数正态分布其实主要用于抗体滴度。。。之类的符合N次幂的情况，个人认为就这些吧！

我暂时只知道正态分布，标准正太分布的异同点：（1）正太分布是统计学上很重要的理论分布之一，也是自然界最常见的分布之一，其分布的曲线是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟形曲线。标准正太分布是正态分布中的一种特殊形式，其曲线关于y轴对称，即u=0,标准差=1。（2）应用：1可以用来确定医学参考值范围2质量控制图3许多理论分布在一定条件可以用正态分布近似；标准正态分布可以用来计算曲线分布下的面积，很多正太分布可以进行z变化转化为标准正太分布更好的计算和查表。
学长在论坛挺活跃啊