统计学习记录

( }' T7 l" U; h( y备考JSSC1级，学习记录。参考书目：《现代数理统计学》竹内 彰通
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在做传染病传播模型的研究，对数理统计有一定的要求。希望借挑战统计检验1级的机会督促自己学习。此贴主要是做一个自己关于数理统计的学习记录兼知识点记要。使用的课本《现代数理统计学》是目前日本常用的研究生数理统计教材。与国内卫生统计教学通行的《卫生统计学》，《临床统计学》甚至是理工科使用的《概率论与数理统计》相比，该书更重视统计理论的数理背景而非应用。

补充内容 (2019-10-18 16:12):
) T# B+ z  N; G- G- H) D1 e: g本书需要背景知识：高数（微积分）+线代（矩阵与其基本运算）
* b( _9 Y) _! C6 f  ?' x
补充内容 (2019-10-18 16:30):
勘误：课本著者 竹村 彰通

7 Z# f1 }6 O# S8 }# M补充内容 (2019-10-18 17:37):
6 K5 {- g) B  U9 H另：本意是直接通过帖子发出而不是消费各位的硬币。但内涵大量mathtype编制的公式，无法直接在帖内发出。如有知晓在本论坛帖子内贴附mathtype公式方法的，还请告知。全书共14章，读书笔记完成后会再整理分享。

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( Y5 B* o/ i3 |) k6 u9 S2 `第一章，前言与准备
8 P0 t: _, t" R3 Z关键词：记述统计，平均，分散，相关系数

; @8 V; c3 r8 w- |3 f0 S  l) O第二章，概率与1次元概率变数
/ a( h3 w. V7 S关键词：概率函数，累计分布函数，期待值函数，积率，分位点函数，母函数，主要的一次元分布（二项，泊松，负二项，超几何，一样，正态，伽马，贝塔）
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从数理角度理解统计分布的关键在于了解母函数，常用的描述统计量，平均，分散，偏度，峰度的推导都可以运用母函数完成。

厉害第二章，概率与1次元概率变数; J. ]5 ?/ }8 D4 V. O 关键词：概率函数，累计分布函数，期待值函数，积率，分位点函数，母函数，主要的一次元分布（二项，泊松，负

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第三章，多次元的概率变数
3 ]# u; N( Y: X% I) F关键词：同时分布，周边分布，条件分布，Jacobian矩阵，卷积，仿射变换，共分散的期待值，最良线性预测，主要的多次元分布（多项分布，多变量正态分布）

8 C5 f% h- W& ]- Z! _矩阵运算知识是学习本章重要的前提。重点在于理解卷积，Jacobian矩阵，仿射变换。

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. _+ _8 z" ~5 n% ^第四章，统计量和标准分布
关键词：母集团与标本，统计量与标本分布，卡方分布，t分布，柯西分布，F分布，Helmert变换，非心分布论，大数法则，中心极限定理，顺序统计量

第五章，统计决定理论的原理
关键词：损失函数，容许性，Minimax基准，贝叶斯基准

第六章，十分统计量
关键词：十分统计量，分解定理，Rao-Blackwell定理，完备十分统计量，最小十分统计量

第六章，十分统计量
关键词：十分统计量，分解定理，Rao-Blackwell定理，完备十分统计量，最小十分统计量

: l% ~! b) f6 @1 H- a第七章，推定论
/ w5 z6 V  q2 a1 I关键词：点推定, fisher情报量, UMVU, Cramer-Rao不等式, 不偏推定, 最尤推定