统计学习记录

+ o4 Q  k7 K6 E% S0 V: @. C备考JSSC1级，学习记录。参考书目：《现代数理统计学》竹内 彰通
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在做传染病传播模型的研究，对数理统计有一定的要求。希望借挑战统计检验1级的机会督促自己学习。此贴主要是做一个自己关于数理统计的学习记录兼知识点记要。使用的课本《现代数理统计学》是目前日本常用的研究生数理统计教材。与国内卫生统计教学通行的《卫生统计学》，《临床统计学》甚至是理工科使用的《概率论与数理统计》相比，该书更重视统计理论的数理背景而非应用。

补充内容 (2019-10-18 16:12):
本书需要背景知识：高数（微积分）+线代（矩阵与其基本运算）
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) `" A) I- X# S) ~补充内容 (2019-10-18 16:30):
( M6 w4 `6 z3 o" l% R3 H勘误：课本著者 竹村 彰通

8 d7 _' g3 D7 }0 ~4 z( R1 H9 u9 M补充内容 (2019-10-18 17:37):
另：本意是直接通过帖子发出而不是消费各位的硬币。但内涵大量mathtype编制的公式，无法直接在帖内发出。如有知晓在本论坛帖子内贴附mathtype公式方法的，还请告知。全书共14章，读书笔记完成后会再整理分享。

$ P8 ]  E% y5 s& d. ]' t第一章，前言与准备
关键词：记述统计，平均，分散，相关系数

/ c  w/ W4 o& a) S( Z第二章，概率与1次元概率变数
6 ^* l/ L) E: V- r3 f: k& P关键词：概率函数，累计分布函数，期待值函数，积率，分位点函数，母函数，主要的一次元分布（二项，泊松，负二项，超几何，一样，正态，伽马，贝塔）
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从数理角度理解统计分布的关键在于了解母函数，常用的描述统计量，平均，分散，偏度，峰度的推导都可以运用母函数完成。

厉害第二章，概率与1次元概率变数; J. ]5 ?/ }8 D4 V. O 关键词：概率函数，累计分布函数，期待值函数，积率，分位点函数，母函数，主要的一次元分布（二项，泊松，负

第三章，多次元的概率变数
6 v& G/ R$ d7 `$ n) D% @. V  _9 [关键词：同时分布，周边分布，条件分布，Jacobian矩阵，卷积，仿射变换，共分散的期待值，最良线性预测，主要的多次元分布（多项分布，多变量正态分布）
# d8 s/ v: Z! ~0 w. J' x1 ^' c' a
矩阵运算知识是学习本章重要的前提。重点在于理解卷积，Jacobian矩阵，仿射变换。

- P) _; ~0 x; m7 I5 A  k, V
' a+ j- Q6 W& P# X2 @1 f  f第四章，统计量和标准分布
1 {/ v! q' F6 l" {1 d7 ^- @关键词：母集团与标本，统计量与标本分布，卡方分布，t分布，柯西分布，F分布，Helmert变换，非心分布论，大数法则，中心极限定理，顺序统计量

第五章，统计决定理论的原理
; d. M4 [+ J# r% x- p; A) `) l关键词：损失函数，容许性，Minimax基准，贝叶斯基准

第六章，十分统计量
1 r  q# H1 C. v关键词：十分统计量，分解定理，Rao-Blackwell定理，完备十分统计量，最小十分统计量

第六章，十分统计量
: d4 x; i6 w! A( `6 N, R关键词：十分统计量，分解定理，Rao-Blackwell定理，完备十分统计量，最小十分统计量

1 m$ L) Y6 j; o! p2 M" n' R第七章，推定论
  r3 @# s! e; ?- l关键词：点推定, fisher情报量, UMVU, Cramer-Rao不等式, 不偏推定, 最尤推定