一提到概率分布，我们一般第一想到的便是正态分布，有人说没有正态分布就没有统计，由此正态分布的普遍性和重要性不言而喻。

 

那么为什么正态分布如此普遍和重要呢？

 

首先，很多情况下，自然界很多东西都是自然呈正态分布的，而更重要的原因在于中心极限定理（central limit theorem）的应用。所谓中心极限定理是指当样本量足够大时，无论其总体分布如何，其样本均数趋于正态分布。中心极限定理为正态分布的普遍应用提供了最为坚实的理论基础。而对于上则几百例病人的临床试验来说，正态分布更是找到了其适合生长的最好土壤。另外，我们常用的一些统计方法都是依赖于正态分布的：

 

（1）       一些统计方法如t检验和方差分析，其应用的前提条件就是要求数据服从正态分布

（2）       而对于一些统计模型来说，比如线性模型，往往要求其残差服从正态分布。

 

关于正态分布在统计模型中的应用，下边有一段论述很有意思，小胖摘抄下来供大家参考：

 

正态分布对统计学家从某种角度来说是“垃圾的分布”。

 

 当向一个统计学家问什么是正态分布时，他会回答：当一个变量有多个、解释不清的因素决定，而且每个因素的作用都不强，于是变量就呈现正态分布。

一个随机变量中有两种成分，一是非随机成分，一是随机成分分。建模把非随机部分用模型（函数形式）来表达，纯随机的成分就成了残差。

回归不论线性与否，残差是正态，说明模型不能表达的成分确实是“垃圾”，不能再处理的。

但是，我们把数据馈入模型，结果发现残差非正态（或并非白噪音），怎么办，最理想的办法是修改模型，使其符合正态假设。回归其实就是在杂乱的信息中，把有规律的信息用模型表达出来，而无规律的白噪声滤掉。